Фамилия Сенькевкий — один из тех случаев, когда написание вводит в заблуждение. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Сенькевич, где под влиянием белорусского или польского произношения (аканье, отвердение) «ч» перешло в «к», а «и» в «е». Встречается и обратная ситуация: запись фамилии через «к» могла закрепиться в документах из-за ошибки писаря или местного говора. В любом случае, основа одна.

В центре фамилии — имя Сенька, народная форма канонического имени Симеон (в русской традиции — Семён). Суффикс -евич (и его трансформированный вариант -евкий) указывает на отчество: Сенькевич буквально означал «сын Сеньки». Такая модель образования типична для западных территорий Российской империи, особенно для Беларуси и Украины, где фамилии на -ич, -ович, -евич были массовыми среди крестьян и мещан. В польской ономастике аналогичная фамилия выглядела бы как Sienkiewicz (от Sienko).

Имя Симеон (Семён) имеет древнееврейское происхождение и означает «услышанный Богом». В народе оно было чрезвычайно популярно, поэтому фамилии от его производных (Семёнов, Сенин, Сенькин, Сенько) встречаются повсеместно. Отличие Сенькевкого в том, что он «привязан» к западнорусской традиции, где отчества на -евич не вытеснялись фамилиями на -ов/-ин, как в центральной России.

Географически фамилия Сенькевкий (вместе с Сенькевич) тяготеет к Гродненской, Витебской и Минской областям Беларуси, а также к соседним районам Польши и Литвы. В России она редка и часто является результатом миграции. Носитель такой фамилии с высокой вероятностью имел предка, которого звали Сенька (Семён), и жил он на территории, где господствовала белорусская или польская модель образования фамилий.

Если ваша фамилия записана именно как Сенькевкий, а не Сенькевич, это может быть ценной подсказкой для генеалога: такой вариант написания мог закрепиться в конкретной волости или у конкретного писаря, что сужает круг поиска. Проверьте старые метрические книги и ревизские сказки — там, скорее всего, встретится форма Сенькевич, а современное «к» — уже результат упрощения или ошибки.