Фамилия Сердобинцнева — редкий случай, где ошибка в написании, скорее всего, закрепилась в документах. В русском языке нет суффикса -цнев-, а есть -цев-. Поэтому правильная, историческая форма фамилии — Сердобинцев, а Сердобинцнева — это искажение, возникшее, вероятно, из-за описки в паспортном столе или при переписи. Если вы ищете корни, стоит исходить из варианта Сердобинцев.

Основа фамилии — топоним Сердобск. Это город в Пензенской области, основанный в конце XVII века как крепость на реке Сердобе. Название реки, по одной из версий, тюркского происхождения (от «сарт» — «приток»). Жителей Сердобска называли сердобинцами, а выходца оттуда — Сердобинцевым. Суффикс -ец указывал на принадлежность к местности, а -ев — стандартный патронимический суффикс, превративший прозвище в фамилию.

Фамилия образована по типичной для XVIII–XIX веков модели: географическое название → прозвище жителя («сердобинец») → фамилия. Такие фамилии давали переселенцам, чтобы отличать их от местных: «Иван Сердобинцев» означало «Иван, который из Сердобска». В документах XIX века фамилия встречается в Пензенской, Саратовской и Самарской губерниях — как раз в районах, куда уезжали крестьяне из Сердобского уезда.

Спорных версий здесь нет: корень прозрачен, а суффикс однозначно указывает на происхождение. Единственная сложность — написание. Если в ваших документах значится «Сердобинцнева», это, скорее всего, техническая ошибка, которую стоит исправить, чтобы не путать архивистов и не усложнять поиск предков.