Фамилия Середовская — женская форма фамилии Середовский, и её разумнее всего разбирать, исходя из мужского варианта. Перед нами типичная фамилия-прилагательное на -ский/-цкий, указывавшая на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. Владельцы таких фамилий в XVI–XIX веках часто были мелкими помещиками, духовенством или выходцами из Западной Руси, где эта модель была особенно распространена.

Основа «Серед-» ведёт нас к слову «середа» (или «середний»). В древнерусском языке «середа» означала не только день недели, но и «середину», «центр», а также могла быть прозвищем человека, жившего в средней части поселения, или того, кто занимал срединное положение в семье или общине. Возможна и связь с украинским или белорусским «серед» — «среди», «посередине». Таким образом, первым носителем фамилии мог быть либо человек по прозвищу Середа (средний сын, или тот, кто жил на середине улицы), либо выходец из места с названием вроде Середово, Середы или Середняя.

Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Середовский буквально значит «из рода Середовых» или «из села Середово». Поскольку фамилия заканчивается на -ская, а не на -ова, это подчёркивает её аристократический или полуаристократический характер — в крестьянской среде такие фамилии были редки и обычно давались по месту рождения или службы. В польской и украинской традиции фамилия Середа (Sereda) встречается часто, а её производные на -овский типичны для шляхты.

Интересная деталь: в некоторых говорах «середа» могла означать нечто среднее между старым и новым, например, промежуточный покос или участок земли. Если предок Середовских владел таким наделом, фамилия могла закрепиться как прозвище-указание на землевладение. Встречаемость фамилии в современных источниках невелика, что говорит о её локальном характере — скорее всего, корни семьи лежат в одном из регионов, где была деревня с похожим названием (например, Середово в Псковской или Смоленской областях).