Фамилия Сергачева (в написании через «ё» — Сергачёва) в своей основе имеет либо личное имя, либо географическое название. Начнем с самого простого и распространенного объяснения: Сергач — это народная, обиходная форма крестильного имени Сергей, которое в переводе с латыни означает «высокий, высокочтимый». Такие усеченные формы (Сергач, Сергун, Сергута) в старину были обычным делом: церковное имя в быту сокращали, а затем от этого сокращенного варианта и образовывали фамилию с помощью патронимического суффикса -ев. Притяжательная форма «Сергачев» означала «сын Сергача», то есть сын человека, которого в семье и среди соседей звали не полным именем, а коротко — Сергач.

Вторая версия отсылает к топониму. Сергач — это город в Нижегородской области, и не исключено, что предок носителя фамилии был уроженцем этих мест или перебрался оттуда на новое жительство. Такие «географические» фамилии тоже широко распространены: человека, приехавшего из Сергача, земляки могли прозвать Сергачевым, и это прозвище закреплялось за его потомками уже как фамилия.

Сам топоним, в свою очередь, тоже имеет как минимум две трактовки. По одной из них, название Сергач восходит к тому же имени Сергий (Сергей), то есть город могли назвать в честь человека или святого. По другой, более любопытной гипотезе, в основе лежит тюркское словосочетание «сарыагач» — «желтое дерево». Эта версия находит неожиданное подтверждение в местной природе: на южном склоне возвышенности в центре Сергача деревья и сегодня растут плохо. Из-за близкого залегания каменных пород корни больших деревьев не могут нормально развиваться, и в разгар лета листья на них желтеют раньше времени. Так что тюркское название могло возникнуть не на пустом месте, а как точное описание ландшафта.

Какую из версий считать основной? Для фамилии Сергачева более вероятным выглядит происхождение от личного имени Сергей: такие фамилии от народных форм крестильных имен встречаются гораздо чаще, чем фамилии от названий городов. Топонимическая версия — вторичная и, скорее всего, возникла уже задним числом, когда связь с именем забылась. Тем не менее, если ваши предки действительно родом из Нижегородской губернии, версия с городом Сергачом имеет полное право на существование и может быть проверена по архивным записям о месте рождения.

Суффикс -ев указывает на древность фамилии: такие формы закрепились в русских фамилиях еще в XV–XVII веках. В написании Сергачева (без ё) фамилия встречается чаще, что типично для документов, где букву ё систематически заменяли на е.