Фамилия Сергачкова — женская форма фамилии Сергачков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Сергач. В основе лежит слово «сергач» — так в ряде русских говоров называли серьгу, а также человека, который носит серьгу. Чаще всего серьгу в ухе в старину носили не просто так: у моряков и казаков это был знак принадлежности к братству, у некоторых народов — оберег, у крестьян — порой признак младшего сына или единственного наследника. Впрочем, прозвище Сергач могли дать и тому, кто сам делал серьги, торговал ими или просто выделялся этой деталью внешности.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе имени или прозвища, указывая на принадлежность («чей сын?» — Сергачев). Затем, при склонении, в некоторых семьях закрепился вариант с -к-: Сергачков. Такое чередование (Сергачев — Сергачков) встречается в фамилиях от прозвищ на -ач/-яч, когда в одних семьях основой брали именительный падеж (Сергач), в других — косвенный (Сергачка). Форма Сергачков может указывать на более конкретное прозвище «Сергачок» — уменьшительное от «сергач», то есть «маленький Сергач» или «сын Сергача».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где говоры сохраняли слово «серга» (серьга) и его производные. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предки носителей фамилии жили в одном-двух селах, и прозвище закрепилось за целым родом. В сословном плане Сергачковы, как и большинство носителей фамилий на -ов/-ев, происходят из крестьян или посадских людей — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Стоит заметить, что существует и другая, менее вероятная версия: от названия города Сергач (в Нижегородской области). Тогда Сергачков — тот, кто родом из Сергача. Но против этого говорит то, что фамилии от географических названий чаще оформляются суффиксом -ский (Сергачский), а -ов/-ев — типично «прозвищный» формант. Поэтому основная версия — прозвище по серьге — выглядит убедительнее.