Фамилия Шмыглевский — одна из тех, где сходу ясна и модель, и основа, но от этого она не становится проще. Это типичная фамилия польско-белорусского или западнорусского происхождения, образованная по модели на -ский от названия места или прозвища. Суффикс -евский (вариант -овский) указывает на принадлежность к чему-либо или выходца откуда-то: Шмыглевский — это «тот, кто из Шмыглева» или «шмыглевский пан».

Главная трудность — в корне. В основе лежит слово «шмыг», которое в восточнославянских говорах означает резкое, быстрое движение, юркого человека или даже звук (ср. «шмыгнуть»). На первый взгляд, перед нами прозвище Шмыга — для быстрого, пронырливого, ловкого человека. Такая версия правдоподобна, но не единственная. В польском языке есть слово śmigać (хлестать, стегать) и śmigły (стройный, быстрый), что даёт тот же смысловой ряд. Однако гораздо чаще фамилии на -ский привязывались к географическим объектам. Поэтому логичнее предположить, что существовал населённый пункт Шмыглево или Шмыглев — например, в Беларуси или на западе России. Оттуда и пошёл род Шмыглевских.

Если опираться на топонимическую версию, то фамилия могла возникнуть у шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по названию своего поместья или деревни. В Речи Посполитой такие фамилии были обычным делом для мелкой шляхты. Если же корень — прозвище, то фамилию могли дать одному человеку, а его потомки уже стали Шмыглевскими. Интересно, что в русских говорах слово «шмыг» могло означать и «плут», «пройдоха», так что прозвище могло быть не только хвалебным, но и ироничным.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с такими, как Шмыгов, Шмыгин, Шмыгаль. Но суффикс -евский делает её более «благородной» по звучанию — в дореволюционной России такие фамилии чаще встречались у духовенства, дворянства или мещан западных губерний. Встречается написание через «е» (Шмыглевский) или через «ё» (Шмыглёвский), но ударение, скорее всего, падает на первый слог: Шмы́глевский.

Документальных подтверждений о конкретном селе Шмыглево в открытых источниках мало, но это не редкость для мелких хуторов, исчезнувших с карт. Поэтому, если вы носите эту фамилию, стоит поискать корни в Гродненской, Минской или Витебской губерниях — именно там фамилии с таким корнем и окончанием наиболее типичны.