Фамилия Шурутова — женская форма от мужской Шурутов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Перед нами типичная «профессиональная» фамилия, образованная суффиксом -ов от прозвища или названия ремесла. Основа — «шурут» — в русских говорах означала нечто мелкое, негодное, сор, а также одёжную моль. В словаре Владимира Даля зафиксировано: «шурут» — это сор, дрянь, а «шурутник» — человек, который роется в отбросах, тряпичник, старьёвщик.

Скорее всего, прозвище Шурут дали человеку, который занимался сбором и перепродажей старого тряпья, ветоши или мелкого хлама. В дореволюционной России это был узнаваемый промысел: шурутники ходили по дворам, скупали кости, тряпки, металлолом. Фамилия могла закрепиться за потомками такого торговца или за человеком, который вёл неопрятный образ жизни, за что его в насмешку называли «шурутом».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «шурутить» (шептать, шушукаться). В этом случае фамилия могла указывать на привычку говорить тихо или тайно. Однако ремесленная трактовка выглядит убедительнее: в ономастике фамилии на -ов от названий занятий встречаются сплошь и рядом, а прозвища по сору и мусору — вполне обычное дело для русской деревни.

Географически фамилия Шурутов/Шурутова встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, что типично для прозвищ, связанных с бродячим ремеслом. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.