Фамилия Сидняев образована от прозвища или имени Сидень через притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Сидня). Основа здесь — глагол «сидеть», и это сразу задаёт направление для поиска: прозвище могли дать человеку по его образу жизни или роду занятий.

Самый прямой вариант: Сиднем называли человека, который много сидит, ведёт малоподвижный образ жизни, домоседа. В русских говорах слово «сидень» означало именно «домосед, тот, кто постоянно сидит дома». Но есть и более конкретная версия — ремесленная. В старину «сиднями» называли ремесленников, работающих сидя: сапожников, портных, корзинщиков. Такие мастера целый день проводили на одном месте за работой, и прозвище «Сидень» могло закрепиться за конкретным человеком, а затем перейти к его детям как фамилия.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ев присоединяется к основе на мягкий согласный (Сидень → Сидняев). Фонетически произошло изменение: мягкий н’ перед гласным я дал сочетание «ня», что типично для русских фамилий (сравните: Сидоров — от Сидор, но Сидняев — от Сидень). Встречаются и однокоренные фамилии: Сидоров, Сидякин, Сидоровин, но Сидняев стоит немного особняком — у него редкая основа с уменьшительным или прозвищным суффиксом -ень, который в фамилиях встречается нечасто.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где были распространены промыслы, связанные с сидячей работой. В переписных книгах XVII века можно встретить крестьян и посадских людей с прозвищем Сидень, но фамилия Сидняев в письменных источниках фиксируется позже, уже в XIX веке, преимущественно в крестьянской среде. Дворянских родов с такой фамилией нет — это однозначно фамилия простонародная, образованная от бытового прозвища.

Притягивать альтернативные версии, например от тюркского корня, нет оснований: слово абсолютно прозрачное для русского уха, и все варианты укладываются в славянскую модель прозвищ по действию или занятию.