Фамилия Силиверстиков — один из тех случаев, когда написание надёжно спрятало исходное имя. На слух она почти наверняка кажется вариантом фамилии Селиверстов, и это верное направление, но с поправкой на народную этимологию и диалектное произношение.

В основе лежит крестильное мужское имя Сильвестр (от латинского silvestris — «лесной», «живущий в лесу»). В русской традиции это имя давали в честь святого Сильвестра, папы Римского IV века, и оно было распространено в разных слоях населения. Однако в живой речи имя быстро обрастало вариантами: Сильвестр превращался в Селивёрст, а от него пошли фамилии Селивёрстов, Селиверстов. Форма Силиверстиков — результат так называемого «аканья» (произношения «и» на месте «е» в безударном положении) и вторичного суффикса -ик. То есть сначала от имени Силиверст (вариант Селиверста) образовали прозвище или отчество Силиверстик, а затем — фамилию на -ов.

Суффикс -ик в фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев. В данном случае он выполнял уменьшительную или обиходную функцию: Силиверстик — это «маленький Сильвестр» или «сын Сильвестра» в бытовом, неофициальном общении. Такая модель характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -иков (Петриков, Иваников) фиксировались у крестьян и мещан, а не у дворянства.

По сословной принадлежности Силиверстиковы почти наверняка относились к крестьянам или посадским людям. Дворянские роды с такой фамилией в исторических справочниках не значатся. Фамилия редкая: в дореволюционных переписях она встречается эпизодически, чаще в форме Силиверстов или Селиверстов, а вариант с -ик- — скорее локальная особенность, закрепившаяся в конкретной семье. Если ваш предок носил её, он, вероятно, жил в северной или центральной губернии, где «акающий» говор был нормой, а имя Сильвестр записывали на слух как Силиверст.