Фамилия Силивёрстикова — редкий случай, когда написание хранит живую народную речь. Она образована от мужской формы Силивёрстиков, которая, в свою очередь, происходит от имени Силивёрст. Это не что иное, как просторечный вариант канонического имени Сильвестр. В русских говорах «ер» между согласными и «и» вместо «е» — обычное дело: так язык приспосабливал греческое имя к своему произношению. Корень — латинское silvester, «лесной», «дикий». В святцах имя закрепилось благодаря святому Сильвестру, папе Римскому IV века.

Главная особенность фамилии — суффикс -ик- в основе. Сначала появилось прозвище или нецерковное имя Силивёрстик: так в деревнях называли человека в уменьшительно-ласкательной или бытовой форме. От него и пошла фамилия Силивёрстиков — «чей?» — «сын Силивёрстика». Суффикс -ов стандартно присоединился к основе на согласный. Женская форма Силивёрстикова — это уже «жена или дочь Силивёрстикова».

Эта фамилия — редкая даже по меркам патронимических. Она почти не встречается в центральных областях России, где преобладала форма Сильвестров или Сельвестров. Силивёрстиковы — это, скорее всего, выходцы из северных или северо-восточных говоров, где «оканье» и замена «е» на «и» были нормой. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие имена фиксировали как Селиверст, Селиверстик, а позже — через «и» в первом слоге. Правописание с буквой «ё» (Силивёрстиков) — уже позднейшее, закрепившее ударение на втором слоге и отличившее фамилию от возможной Силиверстиковой (с ударением на третий слог).

Однокоренные фамилии — Сильвестров, Селиверстов, Селиверстенко, Силкин — разошлись по разным регионам. Силивёрстиков остаётся самой «деревенской» по звучанию и самой редкой. Носители этой фамилии — потомки крестьян или посадских людей, где имя Сильвестр было популярно, но в местной огласовке превратилось в Силивёрст, а затем в Силивёрстик. Никакого особого сословного статуса за ней не числится — это чисто русская фамилия, записанная так, как слышали.