Фамилия Силивестрова образована от имени Силивестр — фонетического варианта канонического мужского имени Сильвестр. В переводе с латыни оно означает «лесной». Имя это пришло на Русь вместе с христианством, но в народной среде быстро приспособилось к привычному произношению: мягкое «ль» заменилось на твёрдое «л», отсюда и форма Силивестр, а не Сильвестр. Именно эта просторечная огласовка и закрепилась в фамилии.

В православной традиции известно четыре святых покровителя этого имени: святитель Сильвестр, папа Римский (память 15 января), мученик Сильвестр (14 марта), преподобный Сильвестр Обнорский (8 мая и 5 июня) и преподобный Сильвестр Печерский (15 января и 11 октября). Такое обилие небесных заступников делало имя частым в святцах, но не слишком распространённым в быту — оно оставалось скорее книжным, церковным.

Скорее всего, основатель рода Силивестровых принадлежал к высшему сословию. В XV–XVII веках имя Сильвестр встречалось преимущественно среди духовенства и дворянства, тогда как крестьяне и посадские люди чаще звались более привычными именами. Поэтому фамилия, закрепившаяся за потомками человека по имени Силивестр, несёт отпечаток социального статуса своих первых носителей.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель отчества: Силивестров — это буквально «сын Силивестра». Со временем отчество утратило связь с конкретным человеком и превратилось в родовое прозвание. Интересно, что в старых документах встречается и написание через «е» — Селевестров, что отражает ту же народную переделку имени, но с иной гласной. Оба варианта восходят к одному корню, и Силивестрова — лишь одна из ветвей этого ономастического древа.