Фамилия Сильнягина — женская форма от мужской Сильнягин. Сразу смотрим на суффикс: это -ин, а не -ов. Такая модель в русских фамилиях указывает на принадлежность: Сильнягин — значит «сын Сильняги» или «человек из семьи Сильняги». Сама основа Сильняг- — прозвище или мирское имя, а корень здесь, скорее всего, тот же, что и в слове «сильный».

Исходное прозвище Сильняга могли дать человеку за физическую мощь, выносливость или упрямство. В русских говорах слово «сильняга» встречается именно в значении «силач», «крепкий человек». Это типичная модель прозвищ, образованных от прилагательного с помощью суффикса -яг-/-аг-: вспомните «добряга», «здоровяга», «миляга». Суффикс придаёт оттенок просторечия и даже ласкательности — Сильняга буквально «сильный малый», «силачок». Такие прозвища легко закреплялись за крестьянами и ремесленниками, реже — за служилыми людьми.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у потомков бояр и дворян, -ин был массовым в среде крестьянства и посадских людей. Поэтому Сильнягины — это, скорее всего, потомки крестьян или горожан из центральной России или Поволжья. Географически фамилия редкая и локальная: по данным современных телефонных справочников и баз адресов, основная часть носителей сосредоточена в Нижегородской области, меньше — в соседних регионах. Это подтверждает версию о происхождении из местного говора.

Встречается и менее вероятная версия — связь с диалектным словом «сильня» (силок, ловушка для птиц). В таком случае Сильняга мог быть птицеловом или мастером по изготовлению силков. Но эта гипотеза слабее: суффикс -яг- для названий ремесленников нехарактерен, а значение «силач» подтверждается прямым словарным соответствием. Так что основная версия — прозвище по физической силе, которое превратилось в фамилию к XVII–XVIII векам.