Фамилия Синдяшкина — женская форма фамилии Синдяшкин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Основа фамилии — «Синдяшк-», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Синдяшки. Такая модель типична для русских фамилий, особенно распространённых в северных и центральных губерниях.

Корень «Синд-» в русских прозвищах нечастый, но вполне реальный. Наиболее вероятная версия — связь с диалектным словом «синда» или «синьда». В ряде говоров (владимирских, ярославских) «синда» означала «синий цвет», «синеву», а в переносном смысле — что-то бледное, синеватое или даже «синяк». Прозвище Синдя мог получить человек с заметной родинкой, шрамом или синеватым оттенком кожи, либо тот, кто носил синюю одежду. Суффикс «-яшк-» (как в фамилиях Тоняшкин, Ваняшкин) — уменьшительно-ласкательный, он смягчал прозвище и делал его более «домашним». То есть Синдяшка — это ласковое или ироничное имя для человека, которого называли Синдя.

Есть и более редкая, но правдоподобная гипотеза: связь с финно-угорскими корнями. В коми-зырянском языке «синд» означает «язь» (рыба), а в некоторых диалектах — «щука». Если предки Синдяшкиных жили на севере или северо-востоке (например, в Вологодской или Архангельской губернии), прозвище могло относиться к рыболову или человеку, похожему на эту рыбу. Однако эта версия менее вероятна, так как суффикс «-яшк-» типичен именно для русской, а не финно-угорской модели.

Фамилия Синдяшкин (и Синдяшкина) встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, особенно в Нижегородской и Кировской областях. Это указывает на то, что носители фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась в разных написаниях: Синдяшкин, Синдяжкин, Синдяшкин — из-за нестабильности слухового восприятия «ш» и «ж» в говорах. Сейчас фамилия редкая, и её носители — потомки тех самых Синдяшек из русских деревень.