Фамилия Синьковкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, уличное прозвище, а суффиксальная цепочка выдает её позднее происхождение. Если разложить фамилию на части, бросается в глаза двойной суффикс: -к- и -ин-. Модель «Синьков + к + ин» означает, что сначала от прозвища Синько образовали фамилию Синьков, а уже от неё — «сына Синькова», то есть Синьковкина. Такая трёхступенчатая форма характерна для северных и центральных губерний России, где патронимы на -ин нередко прикрепляли к уже готовой фамилии, уточняя родство.

Корень «синь» отсылает к цвету. Прозвище Синько могли дать человеку с синеватым оттенком кожи (например, от мороза или болезни), либо тому, кто постоянно носил синюю одежду — крестьяне или ремесленники часто получали прозвища по цвету кафтана. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «синька» — так в некоторых областях называли синюю глину или краску. Таким образом, первый носитель фамилии был либо внуком некоего Синька, либо сыном Синькова.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые доминируют в центральной России, форма на -ин характерна для Поволжья, севера и частично Сибири. Синьковкины — фамилия немногочисленная, в дореволюционных метрических книгах она встречается преимущественно в Вятской и Костромской губерниях. Сословно это, скорее всего, государственные крестьяне или мещане: дворяне с такой фамилией не зафиксированы.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -к-ин (вроде Синьковкин, Петьковкин) упоминается как редкая и поздняя, возникшая уже после закрепления основной массы фамилий в XVII—XVIII веках. Это значит, что фамилия могла оформиться окончательно не раньше середины XIX века, когда крестьянам массово давали фамилии по отцам и дедам.