Фамилия Синцова — женская форма фамилии Синцов, а её корни уходят в мужское прозвище Синец. Это типичная для русских фамилий модель: к основе добавили патронимический суффикс -ов, а затем, когда фамилия перешла к женщине, окончание сменилось на -а. Так что буквально Синцова — это «дочь или жена Синцова», а сам Синцов — «наследник Синеца».

Прозвище Синец неоднозначно, и в разных говорах оно могло означать разное. Самая прямая версия связывает его с синим цветом: так могли назвать человека с синеватым оттенком кожи, одетого во всё синее или, например, имеющего заметную родинку или синяк. Однако в некоторых областях глагол «синить» значил «красить ткани вообще, в любой цвет», поэтому Синец мог быть прозвищем красильщика — мастера, который занимался окраской холстов и пряжи. Эта версия особенно правдоподобна для регионов с развитым ткачеством, где ремесленники получали прозвания по роду занятий.

Иная, более тёмная трактовка встречается в северных говорах: там синцом могли называть черта. В этом случае прозвище Синец выполняло «охранительную» функцию. Родители, надеясь уберечь ребёнка от сглаза и злых сил, нарочно давали ему неблагозвучное, отпугивающее имя-оберег. Считалось, что, назвав сына Синцом, они обманывают нечистую силу: она не позарится на «своего», а мальчик вырастет здоровым и крепким. Позже потомки такого человека, обладавшего прозвищем Синец, со временем получили фамилию Синцов, а затем и Синцова.

В написании фамилии есть любопытная деталь: безударное «е» в корне часто произносится как «и», поэтому на письме иногда встречается вариант «Синцова» вместо исходного «Сенцова». Это не ошибка, а естественное отражение живой речи — так фамилия закрепилась в документах, и именно этот вариант стал основным. Родственными по происхождению можно считать фамилии Синцов, Синьков и Сенцов, хотя последняя могла образоваться и от имени Сеня (уменьшительной формы Семёна).