Фамилия Синюта почти наверняка ведет свое начало от старинного русского имени Синюта. Это не самостоятельное имя, а народная, разговорная форма канонического крестильного имени Симеон. В переводе с древнееврейского оно означает «услышанный Богом в молитве». Такие сокращенные имена, оканчивающиеся на -юта, были в ходу на Руси в XV–XVII веках, и от них потом образовывались фамилии. Здесь та же модель, что и в фамилиях типа Данюта (от Даниил) или Митюта (от Дмитрий), так что версия с именем Симеон выглядит основной и самой естественной.

Менее вероятно, но все же возможно, что прозвище Синюта дали человеку за внешность. В этом случае в основе лежит прилагательное «синий». Так могли назвать кого-то с очень бледной, почти синюшной кожей либо с синеватым оттенком лица. Впрочем, эта версия выглядит слабее: прозвища по цвету кожи в русской ономастике встречаются, но гораздо реже, чем производные от крестильных имен.

Интересно, что суффикс -юта в данном случае выполняет сразу две функции. В первом варианте он уменьшительно-ласкательный, во втором — прозвищный. Фамилия закрепилась в форме Синюта без дополнительного суффикса принадлежности (-ов, -ин), что характерно для украинских и южнорусских фамилий. Это может указывать на территорию, где жили предки, — вероятно, земли современной Украины или юга России, где такие формы были особенно распространены.

Родственные фамилии — Синяков, Синяев, Синельников — тоже связаны с корнем «син-», но происхождение у них разное: часть образована от прозвищ, часть от имени. Синюта стоит особняком, и именно связь с именем Симеон делает эту фамилию частью большого семейного древа, уходящего корнями в церковную традицию.