Фамилия Сиварева — женская форма фамилии Сиварев. Её основа — прозвище или мирское имя Сиварь, и здесь мы сталкиваемся с редким, но показательным случаем, когда корень фамилии не лежит на поверхности. Наиболее вероятное объяснение: слово «сивый» — седой, белесый, пепельного цвета. В русских говорах «сиварь» могли назвать человека с сединой, с белесыми волосами или даже смуглого, если оттенок кожи казался «сивым». В псковских и тверских говорах «сиварь» — это еще и серый, невзрачный человек, но в основе все равно лежит цветовая характеристика.

Модель образования проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Сиварев, то есть сын или потомок Сиваря). Такая схема типична для прозвищных фамилий, распространенных в северных и центральных губерниях России. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, и встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Пермском крае, Кировской области, Татарстане.

Есть и альтернативная версия, хотя и менее убедительная: связь с диалектным глаголом «сиварить» — бездельничать, шататься без дела. Если это так, то прозвище Сиварь давали ленивцу. Но большинство ономастов склоняются к «сивому» корню: цветовые прозвища в русской антропонимии встречаются гораздо чаще, чем глагольные, и давали их по внешнему признаку, а не по поведению.

Интересная деталь: фамилия Сиварев (и Сиварева) не путает с фамилией Сиваков, где корень «сивак» — тоже от «сивый», но с другим суффиксом. Разные суффиксы — разные модели: -ев типичен для великорусских фамилий, а -ак чаще встречается на юге и западе. Так что Сиваревы — это, скорее всего, потомки человека из северной или центральной России, которого прозвали за седину, возможно, еще в молодости — если волосы рано поседели.