Фамилия Сиварев — редкий случай, когда основа почти наверняка не от имени, а от прозвища, и это прозвище звучит неласково. В её основе лежит корень «сив-», который в русских говорах имел два значения: «седой, белесый» и «сизый, серый». Отсюда и прозвище Сиварь — так могли назвать человека с очень светлыми, седыми волосами (возможно, рано поседевшего) или с бледной, «сивой» кожей. В некоторых диалектах «сиварь» означало и просто «старик», но прозвище могли дать и молодому, если он выглядел не по годам белесым.

Суффикс «-ев» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Сиварев — это «сын Сиваря». Фамилия образована не от крестильного имени, а от мирского прозвища, что было обычным для крестьянской среды, где человека в быту называли по характерной внешней примете. Важно, что ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Сива́рев, хотя в некоторых семьях могло закрепиться и ударение на первый.

Интересная деталь: фамилия Сиварев — «родственник» более известной фамилии Сивов, но с другим суффиксальным оформлением. Если Сивов происходит напрямую от прилагательного «сивый», то Сиварев — от прозвищной формы «Сиварь» с суффиксом «-арь», который в русском языке часто указывал на носителя признака (ср. «глухарь» от «глухой», «богатырь» от «богатый»). Такая словообразовательная цепочка встречается нечасто, что делает фамилию морфологически любопытной.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, но встречается рассеянно, без ярко выраженного «гнезда». В дореволюционных источниках Сиваревы фиксировались в основном среди крестьян и мещан, что логично: прозвище по внешности — типично народная, недворянская модель. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет.