Фамилия Сивашев образована от прозвища или нецерковного имени Сиваш. Основа здесь — глагол «сивать» в значении «сиять, блестеть» или, что вероятнее, «сиветь, становиться сизым». В русских говорах «сиваш» — это сизый, пепельно-серый, седой человек. Прозвище могли дать за цвет волос: рано поседевшему мужчине или человеку с сединой, выделявшейся на общем фоне. Второй вариант — от слова «сивка», «сивый конь», но тогда прозвище звучало бы как Сивко или Сивков, а не Сиваш. Суффикс -аш в основе — характерный для русских прозвищ, часто с оттенком пренебрежения или уменьшительности: лоб — лобаш, губа — губаш, сивый — сиваш. То есть прозвище могло быть не строгим, а скорее бытовым, даже насмешливым.

Фамилия оформлена стандартным патронимическим суффиксом -ев, указывающим на принадлежность: «чей?» — Сивашев, то есть сын или потомок Сиваша. Встречается форма Сивашов, но она менее распространена и тяготеет к южнорусским говорам, где -ов вытесняет -ев. В центральных и северных областях России, где фамилии на -ев фиксировались чаще, Сивашев — более ожидаемый вариант.

География фамилии скупая, но показательная. Основные очаги — Тверская, Смоленская, Псковская области. Это зона бытования древних новгородских и смоленских говоров, где слово «сиваш» в значении «седой» фиксируется диалектными словарями. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно в крестьянском сословии, реже — среди мещан. Дворянских родов Сивашевых нет, что типично для фамилий, образованных от прозвищ внешности без привязки к службе или землевладению.

Спорных версий происхождения немного. Иногда фамилию связывают с топонимом Сиваш — системой заливов в Крыму и Приазовье, но это маловероятно. Название заливов тюркского происхождения (от «сиваш» — «грязный, солончак»), и массового переселения крымских татар или выходцев из тех мест в центральную Россию не было. К тому же фамилия Сивашев встречается в регионах, удалённых от Крыма, и раньше, чем могла бы появиться фамилия по географическому признаку. Тюркская версия остаётся экзотической гипотезой без серьёзной опоры в источниках.

Однокоренные фамилии — Сивашов, Сивашин, Сиваш. Первая — прямой аналог с другим суффиксом, вторая — редкая, на -ин, могла возникнуть от женского прозвища Сиваша (жена Сиваша). Сиваш как фамилия встречается у украинцев и белорусов, где сохранилась без патронимического суффикса. В русском же ономастиконе Сивашев — типичный пример того, как бытовое прозвище, данное по внешней примете, закрепилось за родом и дошло до наших дней.