Фамилия Сивашова хранит память о прозвище дальнего предка, и у этого прозвища есть две основные версии происхождения. Первая и наиболее вероятная отсылает к украинскому слову «сиваш» — так называли сивого, то есть серо-белого коня. Прозвище Сиваш могли дать человеку, который занимался коневодством, или же тому, кто внешне напоминал статью или масть такого коня. Вторая версия связывает прозвище с гидронимом Сиваш — так называют мелководный залив Азовского моря, а также приток реки Северский Донец. Сам гидроним, по мнению исследователей, происходит от крымскотатарского слова sıvaş, что значит «грязь». Если следовать этой версии, родоначальник фамилии мог родиться или жить в тех местах, и прозвище закрепилось за ним по месту жительства.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для восточнославянских фамилий: к основе Сиваш добавляется суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на женскую форму. Изначально Сивашов — это отчество, то есть «сын Сиваша», а Сивашова — форма, закрепившаяся за женщиной или за всей семьей в документах. Прозвище Сиваш со временем вытеснило личное имя в обиходе, а потомки человека с таким прозвищем получили фамилию.

Интересно, что обе версии не противоречат друг другу: сивый конь и грязевой залив — разные образы, но обе ведут к одному прозвищу. Правдоподобнее выглядит первая версия, поскольку прозвища по масти лошади встречаются в народной традиции чаще, чем прозвища по географическим объектам. К тому же слово «сиваш» в украинских говорах имело именно «лошадиное» значение, тогда как гидроним в бытовой речи использовался реже.

Среди известных носителей фамилии — Николай Павлович Сивашов, журналист. Его биография подтверждает, что фамилия не осталась в прошлом, а продолжает жить в профессиональной среде.