Фамилия Сивка (а в украинском написании — Сівка) напрямую происходит от прозвища, которое давали человеку с заметной особенностью внешности. Основа здесь — прилагательное «сивый», то есть седой, белесый. На юге и западе России так называли именно седовласых людей, и прозвище Сивка закреплялось за человеком как самое употребительное именование, а затем перешло в фамилию.

Слово «сивый» в народной речи имело широкий круг значений: от цвета лошадиной масти (сивая, то есть серая с примесью другого оттенка, лошадь) до указания на пожилого человека с проседью. Поэтому прозвище Сивка могло достаться и тому, кто рано поседел, и пожилому, убеленному сединами человеку. Такая модель образования фамилий от прозвищ, описывающих внешность, распространена повсеместно: сравнимы с ней по смыслу фамилии Седов, Белов, Рыжов.

Суффикс -ка в основе прозвища придает ему уменьшительно-ласкательный или обиходный оттенок. В крестьянской среде, где фамилии в большинстве своем оформились к XIX веку, такие формы были естественны: человека могли звать Сивка в быту, и это именование закреплялось за его потомками. Сама фамилия образована по типичной восточнославянской модели без дополнительного суффикса — от прозвища, оканчивающегося на гласный.

Интересно, что в украинском варианте Сівка фамилия сохранила ту же основу, но с переходом гласного, что отражает местные фонетические особенности. В русском написании Сивка фамилия встречается реже, чем производные формы вроде Сивков или Сиваков, но и она бытует, особенно в южнорусских и украинских землях.

О точных датах возникновения фамилии и конкретных исторических носителях говорить сложно: письменные источники по таким «простым» прозвищным фамилиям отрывочны. Однако сам разбор показывает, что перед нами типичная фамилия-характеристика, возникшая в народной среде и сохранившая память о том, как выглядел ее первый носитель — человек с седой или светлой, белесой шевелюрой.