Фамилия Сивушков образована от прозвища или нецерковного имени Сивушок. В его основе лежит прилагательное «сивый» — так на Руси называли серый, пепельный цвет, чаще всего масть лошади или окрас шерсти животного. Человек с седыми, пепельными волосами тоже мог получить прозвище Сивый, а уменьшительная форма Сивушок указывала либо на молодость, либо на невысокий рост обладателя. В русских говорах слово «сивушка» могло означать и крепкий хмельной напиток, сивушное масло, но в основе фамилии лежит, скорее всего, именно цветовая характеристика, а не ремесло винокура — иначе в прозвище сохранился бы более прозрачный корень «сивуха».

Суффикс -ов- — стандартный патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Сивушка». Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, особенно среди крестьян и мещан центральных и северных губерний. Фамилия Сивушков не принадлежит к числу дворянских или старомосковских боярских родов — её носители, вероятно, были выходцами из крестьянской или посадской среды, где прозвища по внешним признакам давали особенно часто.

В ономастических словарях фамилия не фигурирует как редкая, но и не входит в топ-тысячу самых частых. Её можно встретить в документах XVII–XVIII веков в северных и поволжских землях — например, в переписных книгах Вятки и Пермского края, где сивый цвет лошадей был распространён, а прозвища по масти — обычным делом. Родственные фамилии — Сивов, Сивков, Сивухин — образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что показывает вариативность народной словообразовательной традиции.

Есть версия, что Сивушков могло возникнуть и от имени Сивуш, которое в некоторых говорах давали ребёнку с седоватыми волосами при рождении. Такие имена-обереги, по народным поверьям, отводили болезни и сглаз. Однако более вероятно, что фамилия — поздняя, паспортная, закреплённая в XIX веке за потомками того самого Сивушка, которого когда-то прозвали за пепельные волосы или за то, что держал сивую лошадь.