С фамилией Скитяева интересная история, потому что её основа — не имя и не профессия, а слово, которое в разных говорах могло означать совершенно разные вещи. Сразу скажем: это женская форма, а мужская — Скитяев. Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — «Скитяй».

Корень «скит-» сразу наводит на мысль о ските — уединённом жилище монахов-отшельников, особенно распространённом в старообрядческой среде. В русских говорах «скит» — это не только монастырское поселение, но и любое глухое, уединённое место, а иногда — пренебрежительное название раскольничьего жилья. Отсюда «скитяй» — человек, живущий в скиту, отшельник, монах. Прозвище Скитяй могли дать либо тому, кто действительно ушёл в скит, либо, напротив, человеку нелюдимому, избегающему общества. Вторая версия, более бытовая, связывает основу с глаголом «скитаться» (бродить, скитаться). В этом случае Скитяй — скиталец, бродяга, человек без постоянного крова. Оба значения — монах и бродяга — парадоксальным образом сходятся в идее оторванности от обычного оседлого мира.

Словообразовательная модель простая: прозвище Скитяй (от «скит» или «скитаться») + патронимический суффикс -ев. Первоначально Скитяев — сын Скитяя. Фамилия редкая, географически привязана в основном к центральным и северным регионам России, где были сильны старообрядческие традиции и где слово «скит» было в ходу. Встречается также вариант написания через «о» — Скитояев, но он ещё реже.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять ареал. Есть фамилии Скитов, Скитский, Скитников — все они восходят к тому же корню. Но Скитяев стоит особняком из-за суффикса -яй, который в русских прозвищах часто придавал оттенок действия или свойства (сравните: Гуляй, Бродяй). То есть это не просто «принадлежащий к скиту», а скорее «тот, кто скитается» или «тот, кто живёт в скиту» — динамичная характеристика, а не статичная.