Фамилия Сластенков образовалась от прозвища Сласть. Оно восходит к нарицательному «сласть» со значением «кондитерские изделия, сладкие кушанья, лакомства». В таком случае можно предположить, что основатель рода Сластенковых был кондитером, либо торговцем различных вкусностей.