Фамилия Сластенкин образована от прозвища Сластёнка. В русских говорах так называли любителя сладкого — человека, неравнодушного к пирогам, мёду, пряникам. Прозвище это — уменьшительно-ласкательная форма от «сласть» (сладость, лакомство) с суффиксом -ёнк-, который часто давал прозвищам оттенок снисходительности или шутки. Сластёнкой могли окрестить ребёнка или взрослого за пристрастие к сладкому, а иногда — в переносном смысле, как ласковое обращение к тому, кто любит приятную, беззаботную жизнь.

Модель образования фамилии — типичная для русского севера и северо-востока: суффикс -ин присоединился к основе на -а (Сластёнка → Сластёнкин). Такая схема (прозвище на -ка → фамилия на -ин) характерна для Вятской, Архангельской, Вологодской губерний, а также для Поволжья. В центральных и южных регионах чаще использовали суффикс -ов (Сластёнков), поэтому форма Сластенкин указывает на более северное или восточное происхождение рода.

Интересная деталь: прозвище Сластёнка могло закрепиться не только за сладкоежкой. В некоторых местных говорах «сластёной» называли также льстеца или угодливого человека, который «подслащивает» речь. Оба значения — и прямое, и переносное — вполне могли дать начало фамилии.

Фамилия не относится к числу распространённых дворянских — скорее всего, предки Сластенкиных были крестьянами или посадскими людьми. В документах XVII–XVIII веков она почти не встречается, что подтверждает её позднее оформление, характерное для фамилий, возникших из бытовых прозвищ в крестьянской среде.