Фамилия Сластов образована по той же модели, что и множество других славянских фамилий: от личного прозвища или имени, которое могло быть как христианским, так и языческим. Подобные именования широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян, что говорит о древности и распространённости самого принципа.

Основа фамилии — прозвище Сластый или Сласта. В народной речи так называли любителя сладкого, лакомку. Однако не стоит спешить с выводами: прозвище могло относиться не к гастрономическим пристрастиям, а к характеру. Сластым, то есть приятным, обходительным, могли назвать человека с мягким, уступчивым нравом, умеющего расположить к себе. В этом случае фамилия несла скорее комплиментарный оттенок.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Сластов буквально означает «сын Сластого», «из рода Сластых». Такая притяжательная модель была самой распространённой на Руси, особенно в северных и центральных землях, и закрепилась в качестве основного способа образования наследственных родовых имён.

В писцовых книгах и других документах XVI–XVII веков встречаются схожие прозвища. Например, в новгородских и псковских грамотах упоминаются люди с основой «Сласт-», что подтверждает бытование имени в северо-западной Руси. Параллельно существовали и однокоренные фамилии: Сластин, Сластенин, Сластников, Слащёв. Последняя форма возникла от варианта «слащавый» — тот же корень, но с иным оттенком значения, подчёркивающим излишнюю, иногда приторную любезность.

Интересна и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах глагол «сластить» означал не только делать сладким, но и «прихорашиваться», «наряжаться». Тогда Сластым могли прозвать щеголя, человека, следящего за своей внешностью. Эта гипотеза менее популярна, но имеет право на существование, особенно если учесть, что прозвища часто отражали внешние черты или привычки.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках немного, что неудивительно: фамилия не относится к числу самых частотных. Однако её корень жив в языке — в словах «сладость», «услада», «сластёна», — поэтому смысл фамилии остаётся прозрачным даже спустя столетия.