Фамилия Сластова — женская форма фамилии Сластов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем Сласт. В основе лежит слово «сласть» — лакомство, сладкое блюдо, удовольствие. Прозвище Сласт могли дать человеку с пристрастием к сладкому, либо тому, кто его производил: кондитеру, пряничнику, торговцу сладостями. В русских говорах «сластёна» — это и любитель сладкого, и угодливый, льстивый человек. Второе значение могло отражать характер: так могли назвать того, кто умел угождать, говорить приятные слова.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа Сласт- плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Сласта). Суффикс -ов характерен для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов и -ев составляют большинство. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Сла́стов, Сла́стова, что соответствует ударению в исходном слове «сласть».

Существует менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным глаголом «сластить» — делать сладким, подслащивать. В этом случае прозвище могло относиться к повару или человеку, занимавшемуся заготовкой варенья, мёда. Однако в ономастике чаще фиксируются прозвища по вкусовым пристрастиям или профессиям, связанным с продуктом, а не по действию.

Фамилия Сластова не относится к числу распространённых дворянских или купеческих — она скорее крестьянская или мещанская, как и большинство фамилий на -ов. Встречается в разных областях России, но концентрация её носителей традиционно выше в регионах, где были развиты промыслы по производству пряников и сладостей, например, в Тульской и Тверской губерниях. Однокоренные фамилии — Сластин, Сластенин, Сластёнкин — имеют ту же смысловую основу, но различаются суффиксами, что указывает на разные модели образования в разных говорах.