Фамилия Сластунова — женская форма фамилии Сластунов. Основа у обеих одна: прозвище или мирское имя Сластун. В русских говорах «сластун» — это не просто любитель сладкого, а человек, падкий до удовольствий, лакомка, иногда — изнеженный или приторно-ласковый. Прямого указания на профессию здесь нет: кондитеров и пряничников называли иначе (сбитенщик, калачник). Сластун — это скорее бытовая характеристика, которую давали за характер или привычку.

Суффикс -ов в основе Сластунов — типичный для русских фамилий XIX века патроним: «чей?» — сын Сластуна. Модель образования простая и массовая, но сама основа редкая. Сластун встречается в документах нечасто, в основном в северных и центральных губерниях. В словаре Б. Унбегауна фамилия не выделена отдельно, но она входит в группу фамилий от прозвищ, образованных с помощью суффикса -ун (как Болтунов, Говорунов, Хвастунов). Этот суффикс придаёт прозвищу оттенок постоянного действия или свойства: сластун — тот, кто постоянно ищет сладкого.

Интересная деталь: в некоторых диалектах слово «сластун» имело и переносное значение — льстец, угодник. То есть предок Сластунов мог быть не только лакомкой, но и человеком, который умел «подсластить» разговор. Географически фамилия встречается в Поволжье и на Урале, но без массового гнезда — скорее рассеянное бытование.

Сравните с однокоренными: Сластёнов (от «сластёна» — то же, но с другим суффиксом) и Сладков (от прилагательного «сладкий»). Сластунова выделяется именно глагольной основой с активным значением: не просто «сладкий», а «тот, кто сластит». Это даёт фамилии характер и живость — она не про род занятий, а про человеческую черту, которая когда-то была заметна окружающим.