Фамилия Славакова — женская форма, а мужская, Славаков, встречается реже. В её основе лежит нецерковное славянское имя или прозвище Славак. Это уменьшительная форма от имён, содержащих корень -слав-: Святослав, Ярослав, Владислав, Вячеслав. В быту человека могли звать просто Слава, а Славак — это ласкательный вариант, характерный для западных и южных славянских говоров. Суффикс -ак придаёт оттенок «младший», «сын» или просто смягчает звучание.

Модель образования здесь не самая частая для русских фамилий. Обычный русский суффикс -ов/-ев присоединяется к прозвищу Славак, а не к полному имени. То есть Славаков — это буквально «чей?» — сын Славака. В отличие от фамилий типа Славянинов или Славин, которые образованы напрямую от «славянин» или «слава», Славакова отсылает к конкретному человеку с домашним именем.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, а также встречается в Беларуси. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии у крестьян и мещан фиксировались редко, чаще — у казаков и однодворцев. Славаковы могли быть потомками тех, кого в документах записали по прозвищу отца, а не по родовому имени.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавает. В русском языке чаще говорят Славакóва (на последний слог), но в украинском и белорусском вариантах возможно Слáвакова (на первый). Это не ошибка, а отражение местного произношения. Если ваши предки из Черниговщины или Полтавщины, скорее всего, ударение падало на первый слог.

Есть и редкая версия, которую стоит упомянуть: в некоторых говорах «славак» могли называть человека, который любит славу, хвастуна или заводилу. Но это скорее народная этимология, чем научный факт. Основной путь — от уменьшительного имени, и он надёжнее.