Фамилия Сливнюк построена по распространённой в украинской и белорусской ономастике модели с суффиксом -ук/-юк. Этот суффикс изначально указывал на принадлежность к кому-то или чему-то, чаще всего — на родство по отцу: Сливнюк — это «сын Сливня» или «человек из рода Сливня». Основа фамилии — прозвище Сливень, которое могло образоваться от разных корней, и здесь есть несколько правдоподобных версий.

Самая прямая версия — от слова «слива». Прозвище Сливень давали либо человеку, который занимался разведением или продажей слив, либо тому, кто имел с ними внешнее сходство — например, был круглолицым или смуглым, с синеватым отливом кожи, напоминающим цвет плода. В этом ряду стоят и однокоренные фамилии Сливка, Сливин, Сливов, но Сливнюк выделяется именно патронимическим суффиксом, подчёркивающим, что родоначальника звали Сливнем.

Менее очевидная, но лингвистически интересная версия связывает основу с глаголом «сливнуть» в диалектном значении «сбежать, скрыться». В некоторых говорах «сливень» — это беглец, уклоняющийся человек. Такое прозвище могли дать непоседливому или, наоборот, скрытному человеку. Однако эта гипотеза уступает первой по распространённости: в словарях украинских прозвищ «Сливень» в значении «торговец сливами» фиксируется чаще, чем в значении «беглец».

Географически фамилия Сливнюк сосредоточена на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях, а также встречается на юге Беларуси. Это типичная фамилия для регионов, где была распространена модель на -ук/-юк, вытеснившая более архаичные формы. В России фамилия редка и, скорее всего, попала туда с переселенцами из западнорусских губерний.

Социально фамилия Сливнюк не указывает на дворянское происхождение. Она относится к крестьянским и казачьим фамилиям, которые фиксировались в ревизских сказках и метрических книгах с XVIII века. Никаких документов о знатном роде Сливнюков не существует, и попытки приписать фамилии шляхетский герб — натяжка: перед нами типичное прозвище, ставшее родовым именем.