Фамилия Сливний — редкий пример, где украинское происхождение видно даже по написанию. В русском языке фамилии на -ий обычно заканчиваются на -ый (Сливный), но здесь сохранена исходная форма, характерная для западно- и южнорусских земель. Основа фамилии — прилагательное «сливний» (от «слив»), но вот с его значением не всё так однозначно.

Самая прямая версия — прозвище человека, жившего возле сливовых садов или торговавшего сливами. В украинских говорах «сливний» могло означать «обильный сливами» или «относящийся к сливе». Такая фамилия могла закрепиться за садоводом или владельцем участка, где росло много слив. В пользу этой версии говорит и то, что на Украине немало фамилий от названий плодовых деревьев, например, Вишневский, Яблонский.

Но есть и другая, менее очевидная гипотеза. В некоторых диалектах «сливний» могло быть формой от «слива» в значении «слияние», «слив» (водный поток). Тогда прозвище давали человеку, жившему у слияния рек или ручьёв. Однако эта версия слабее: для обозначения места слияния чаще использовали слова «слиття» или «злиття», а не «слив».

Суффикс -ий в фамилии Сливний указывает на то, что она образована от прилагательного, а не от прозвища в именительном падеже. Это типичная модель для украинских фамилий, где окончание -ий выполняет ту же роль, что и русское -ый: превращает характеристику в родовое имя. По сословной принадлежности предки Сливних скорее всего были крестьянами или казаками — именно в этих средах чаще всего закреплялись прозвища, связанные с бытом и хозяйством.

Фамилия встречается в основном в центральной и восточной Украине, реже — в южных областях России, куда переселялись украинцы в XIX веке. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерниях. Известных носителей фамилии, оставивших заметный след в истории, пока не выявлено — это типичная фамилия, за которой стоит не громкая слава, а повседневная жизнь нескольких поколений садоводов или земледельцев.