Фамилия Сливняя — редкий случай, когда модель образования сама подсказывает, где её искать. Суффикс -я (в полной форме -яя) в русских фамилиях почти всегда указывает на южнорусское или украинское происхождение. Это не типичная «великорусская» модель на -ов/-ин, а скорее характерная для украинской ономастики форма прилагательного женского рода, которая со временем закрепилась как фамилия без изменения по родам. Проще говоря, предка могли записать как «Сливний» (или «Сливный»), а в документах фамилия осталась в форме, которую дали женщине или которая отражала местный говор.

Основа фамилии — «слива». Прозвище Сливня могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая — садовод или торговец сливами, владелец сливового сада. В украинских сёлах такое прозвище было понятным и ёмким: «Сливня» — тот, кто при сливах, кто их выращивает или продаёт. Менее вероятно, но возможно, что так называли человека за внешность — полного, круглого, «сливовидного», или за любовь к этой ягоде. В украинских говорах слово «сливня» могло также означать сливянку (наливку), но это уже более тонкая связь.

Географически фамилия тяготеет к Черниговщине, Полтавщине и соседним областям, где фамилии на -я (Головня, Шевченко, Литвиненко — последняя через суффикс -енко, но принцип схож) особенно распространены. В российских переписях XIX века такая форма встречается редко — чаще её русифицировали до Сливнев или Сливнин.

Интересно, что фамилия Сливняя — это застывшая форма именительного падежа. В отличие от фамилий на -ого/-его (Дурново, Благово), которые склоняются по особому типу, Сливняя склоняется как обычное прилагательное: Сливней, Сливнюю. Но в бытовой речи её часто воспринимают как женскую фамилию и не склоняют у мужчин, что ошибочно.

Сравните с однокоренными: Сливкин, Сливко, Сливинский. Сливняя стоит особняком — это не патроним и не топоним, а прямое прозвище, которое не потеряло связи с исходным словом. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка происходил из украинской среды, где сливоводство было заметным промыслом, или же получил прозвище за характерную черту, связанную со сливой.