Фамилия Сливных образована от прозвища Сливный, и в её основе лежат сразу три возможных источника. Самая прямая версия — от нарицательного «слива». Давая младенцу такое прозвище, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, и чтобы к нему перешли полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Такая практика «растительных» имён была распространена в крестьянской среде.

Вторая версия связана с глаголом «сливать». В этом случае прозвище Сливный мог получить торговец молочными продуктами, который сливал молоко или снимал сливки. Это ремесленная гипотеза, и она объясняет, почему прозвище закрепилось за конкретным человеком по роду занятий.

Наконец, нельзя исключать и топонимический след. Основатель рода Сливных мог жить в польском городе Сливно, болгарском Сливене или другом населённом пункте с однокоренным названием. Такие случаи нередки: переселенцы получали прозвище по месту выхода, которое затем превращалось в фамилию.

Сама форма Сливных — это не обычная для центральной России модель на -ов или -ин, а северорусская и сибирская форма родительного падежа множественного числа. Она отвечает на вопрос «из чьего рода?» и означает «из семьи Сливных». Такие фамилии на -их/-ых чаще встречаются в Архангельской, Вологодской областях и в Сибири, куда переселенцы приносили эту традицию.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, «растительная», выглядит наиболее естественной для прозвища: она проще всего объясняет, почему прозвище дали, и не требует допущений о роде занятий или географии. Ремесленная гипотеза слабее, потому что для торговца молоком скорее использовали бы прозвище Сливкин или Сливщиков. Топонимическая версия возможна, но менее вероятна: фамилия редкая, и массовых переселений из польского Сливно или болгарского Сливена в русские земли не зафиксировано.

Потомок человека, обладающего прозвищем Сливный, со временем получил фамилию Сливных. Сегодня она остаётся редкой, и её носители, скорее всего, сохранили память о предке, которого природа или ремесло наделили этим именем.