Фамилия Сливнова — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Сливнов, которая образована по одной из самых продуктивных моделей русского языка: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Сливнов буквально означал «сын (или потомок) Сливного». Вопрос в том, что скрывалось за прозвищем Сливной.

Самое прямое объяснение — связь со словом «слива». Прозвище Слива или Сливной могли дать человеку, который выращивал сливы, торговал ими или, возможно, имел какое-то отношение к этому дереву (например, жил у сливового сада). В русских говорах слово «слива» употреблялось и в переносном смысле: так могли назвать полного, круглого человека или, наоборот, кислого, недовольного. Вторая версия, менее очевидная, но исторически правдоподобная, отсылает к глаголу «сливать». В старину «сливным» могли прозвать того, кто сливал воду, работал на водосливе или занимался отливкой металла (литьём). В ремесленной среде такие прозвища были нередки.

С точки зрения словообразования, фамилия Сливнов стоит в ряду с такими же «растительными» фамилиями, как Вишнёв, Грушёв, Яблочков. Но здесь есть особенность: основа на -н- (Сливн-) встречается реже, чем просто Сливов или Сливин. Это может указывать на то, что прозвище было именно прилагательным (Сливной), а не существительным (Слива). Географически фамилия Сливнов и её варианты встречаются в центральных областях России, особенно в бывших южных губерниях, где выращивали сливу, — в Тульской, Рязанской, Воронежской областях.

Таким образом, предки современной Сливновой с высокой вероятностью были либо садоводами и торговцами фруктами, либо ремесленниками, чья работа была связана с отливкой или сливом жидкостей. Обе версии отражают реальные занятия простых людей, которые и дали начало этой фамилии.