Фамилия Сливнев образована от прозвища, которое скорее всего относилось к внешности или характеру человека. В основе лежит прилагательное «сливный» — в русских говорах так называли полного, тучного человека, буквально «слитого», «сбитого» из плотной массы. Прозвище Сливень или Сливной давали коренастому, крепкому мужчине с крупной фигурой. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Сливнев — сын Сливня.

Есть и вторая версия, менее распространённая: связь со словом «слива». В этом случае прозвище могли дать садоводу, торговавшему сливами, или человеку с синевато-фиолетовым оттенком кожи (например, родимого пятна). Но первое объяснение — через полноту — встречается в словарях русских фамилий чаще и выглядит более естественным для деревенского прозвища.

Фамилия довольно редкая. Встречается в центральных областях России, особенно в Рязанской и Тамбовской губерниях, где слово «сливный» в значении «толстый» было в ходу. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно крестьянами и мещанами. Дворянских родов Сливневых не зафиксировано.

Словообразовательная модель проста: основа «сливн-» плюс типичный русский патронимический суффикс -ев. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в одних семьях говорят Сли́внев, в других — Сливне́в. Первый вариант ближе к исходному прилагательному «сливный», второй — к названию плода.

Однокоренные фамилии — Сливин, Сливкин, Сливняк — все они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Сливнев стоит особняком благодаря редкому значению прозвища, которое не связано с фруктом, а описывает телосложение.