Фамилия Сливоцкая звучит почти «вкусно», но корень её, скорее всего, не имеет отношения к сливкам. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -цк(ий)/-цк(ая). В польской традиции такие фамилии часто давались по названию места жительства — деревни или усадьбы. Если существовал населённый пункт Сливка, Сливица или Сливув, то выходец оттуда получал прозвание Сливецкий, а его жена или дочь — Сливоцкая. Женская форма на -ая закрепилась в русском языке как указание на принадлежность к роду, а не на пол носителя (как, например, у княжеских фамилий).

Основа «слив-» в славянских языках почти всегда связана со сливой — плодовым деревом. Прозвище Слива или Сливка давали либо садоводу, торговавшему сливами, либо человеку с круглым лицом или смуглой кожей (по ассоциации с цветом плода). В украинских и белорусских говорах слово «слива» могло означать и нечто другое — например, «сливок» (от глагола «сливать»), но для фамилии эта версия менее вероятна: топонимы и прозвища от названий растений в Восточной Европе встречаются повсеместно.

Интересная деталь: ударение в фамилии Сливоцкая чаще падает на второй слог (Сли-во́ц-ка-я), что характерно для польских заимствований, где суффикс -о́цк- сохраняет ударную позицию. Если бы фамилия была чисто русской, ударение могло сместиться на первый слог (Сли́воцкая), но такое произношение встречается реже. Это косвенно указывает на то, что предки носительницы фамилии могли происходить с территории бывшей Речи Посполитой — из современной Западной Украины, Беларуси или восточных воеводств Польши.

Сословно фамилии на -цкий в Российской империи чаще всего носили дворяне (даже мелкопоместные) или духовенство. Однако Сливоцкая — не княжеская и не гербовая фамилия, а скорее «географическая», то есть её мог получить и крестьянин, переселившийся из деревни Сливицы. Точных данных о сословии без генеалогического поиска нет, но по модели образования она ближе к шляхетским, чем к крестьянским фамилиям на -ов/-ин.

В современной России фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных регионах, а также на Кубани, куда в XIX веке переселялись малороссы. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на карты Гродненской, Волынской или Подольской губерний — там могли быть хутора или деревни с названием Сливки, Сливичи или Сливоцкое.