Фамилия Слиженков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или манерой поведения. Сразу бросается в глаза корень «слиж-», который в русских говорах имеет два правдоподобных объяснения.

Первая и самая очевидная версия отсылает к слову «слизь» или «слизкий». В диалектах «слизкий» означало не только скользкий, но и противный, неприятный, льстивый. Человека с таким прозвищем могли назвать Слижень или Слижен — уклончивого, ненадёжного или, наоборот, просто обладателя влажной, бледной кожи. В пользу этой версии говорит и то, что в русской ономастике есть масса фамилий, образованных от неприятных черт характера или внешности (Кривошеин, Гнилорыбов), и Слиженков вписывается в этот ряд.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: прозвище Слиж могло быть связано с глаголом «слизить» — в некоторых говорах так называли действие, похожее на скольжение или пробирание ползком. Тогда прозвище мог получить вороватый, тихий человек, который «слизит» незаметно.

Суффикс «-енк-» в фамилии Слиженков указывает на западнорусское или украинское происхождение. В отличие от центральнорусских фамилий на «-ов» и «-ин», суффикс «-енко» в белорусском и украинском языках образует фамилии от прозвищ и имён. Однако окончание «-ов» выдаёт обрусевшую форму: первоначально она могла звучать как Слиженко, а при переселении в великорусские земли к ней добавили типичный русский суффикс принадлежности. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем с территории современной Украины или Белоруссии, где и получил прозвище Слиж или Слижен.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях — то есть в зоне исторического смешения южнорусских и украинских говоров. Сословно, как и большинство фамилий с таким суффиксом, Слиженковы относились к крестьянам или однодворцам — потомкам служилых людей, которые охраняли южные границы Московского государства.