Фамилия Слышанкова — женская форма фамилии Слышанков, которая образована по продуктивной модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («чей?»). Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Слышанко. Разбор суффикса -к- внутри основы подсказывает, что исходное слово имело уменьшительно-ласкательную или просторечную форму: Слышанко — это человек, которого называли «слышащим», «внимательным», либо, напротив, «тем, кто подслушивает». В русских говорах слово «слышать» могло иметь и переносный смысл: «быть чутким», «понимать с полуслова», а в некоторых регионах — «быть осведомлённым, знать новости».

Вероятнее всего, прозвище Слышанко дали человеку с острым слухом или тому, кто работал в условиях, где слух был важен: например, сторожу, дозорному, охотнику. В северных и центральных губерниях России фамилии с основой от глаголов чувственного восприятия (Слышанков, Слухов, Слышев) встречаются, но не массово, что указывает на локальный характер прозвища. Менее вероятна, но допустима версия, что Слышанко — это производное от крестильного имени Слыша (редкая форма от Селиван или Сильвестр), но в этом случае фамилия звучала бы иначе (например, Слышин).

По географии фамилия Слышанков тяготеет к южнорусским и поволжским областям — встречается в архивных записях по Саратовской, Тамбовской и Воронежской губерниям XIX века. Среди однокоренных фамилий — Слышаев, Слышков, Слышнов, но Слышанков отличается именно суффиксом -анк, который в русской ономастике часто маркирует прозвища, образованные от глагольных основ с оттенком действия («слышанный», «тот, кого слышат»). Это редкий случай, когда фамилия несёт в себе значение не только свойства человека, но и его восприятия окружающими.

Сословная принадлежность носителей не зафиксирована однозначно: в метрических книгах Слышанковы значатся и как государственные крестьяне, и как мещане. Дворянских родов с такой фамилией не выявлено, что типично для прозвищных фамилий из народной среды.