Фамилия Смиирнова — не опечатка и не редкий вариант написания, а реально существующая, хотя и очень редкая форма. Она образована от прозвища или имени Смиир, которое, в свою очередь, восходит к церковному имени Смирн. В основе лежит греческое слово «смирна» — ароматическая смола, мирра, одно из приношений волхвов младенцу Иисусу. Таким образом, Смиирнова — это отчество-притяжательное «дочь Смиира», по той же модели, что и Петрова от Пётр.

Главное отличие от массовой фамилии Смирнова — двойная «и» в корне. В классической фамилии Смирнова основа — смиренный (от «смирить»), то есть кроткий, покорный. Здесь же корень другой, и значение связано с благовонием, а не с характером. Такое удвоение могло возникнуть при записи фамилии в церковных книгах: священник, зная греческое происхождение имени, сознательно писал «Смиир» (от «смирна»), чтобы отличать её от простонародной «Смирновой». Либо это результат диалектного произношения, где «и» тянули, и на письме это закрепилось.

Словообразовательная модель типична для русского севера и центра: суффикс -ов- присоединялся к мужскому имени или прозвищу, а окончание -а указывает на женский род. Встречается такая фамилия крайне редко, в основном в единичных записях по Ярославской и Вологодской губерниям, где было сильно влияние старообрядческой книжности и греческой традиции. Предки носительницы фамилии Смиирнова могли быть либо людьми, получившими мирровое имя при крещении, либо выходцами из духовного сословия, где ценили точное написание.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Смирнов, Смирницкий, Смирнский, Смиренский. Смиирнова стоит особняком — это не вариант Смирнова, а самостоятельная фамилия с иной этимологией. Если вы встретили такую фамилию в своей родословной, стоит искать не крестьян-смиренных, а, скорее, людей, связанных с церковью или имевших греческие корни в имени.