Фамилия Смиренская — яркий пример того, как личное качество человека могло стать основой для фамилии целого рода. В её основе лежит прилагательное «смиренный», то есть кроткий, покорный, незлобивый. Такое прозвище — Смиренный или Смирена — в старину давали человеку с тихим нравом, уступчивым характером, возможно, монаху или послушнику, отличавшемуся смирением. От этого прозвища и пошла фамилия.

Словообразовательная модель здесь типичная для русских фамилий: основа «Смирен-» плюс суффикс «-ск-» и окончание «-ая». Суффикс «-ск-» в фамилиях обычно указывает на принадлежность к месту или, реже, к лицу. В случае со Смиренской он, скорее всего, выполняет вторую функцию — указывает на происхождение от конкретного человека по прозвищу Смиренный. Такие фамилии на «-ский» в XVII–XIX веках часто получали дети духовенства или дворяне, но в простонародной среде они тоже встречались, особенно на западе и юге России.

Интересная деталь: фамилия Смиренская — женская форма. В русской традиции мужской вариант — Смиренский. Если вы встретили фамилию именно в женском роде, это говорит о том, что её носительница — женщина, либо что фамилия закрепилась в такой форме исторически (например, у вдовы или в документах, где фиксировали жену по мужу). Редкость фамилии в том, что она не получила массового распространения, как, скажем, Смирнов (от того же корня «смирный»). Смирнов — одна из самых частых русских фамилий, а Смиренская осталась более локальной, возможно, из-за книжного, «церковного» оттенка слова «смиренный», которое реже использовали в бытовых прозвищах.

Сравните с однокоренными: Смиренский, Смиренин, Смирягин. Все они восходят к одному и тому же качеству, но различаются суффиксами, которые указывают на разное время и способы образования. Смиренская — более поздняя по модели, вероятно, сформировавшаяся в среде, где ценили «говорящие» фамилии, например, в семинарской среде, где ученикам давали фамилии по их характеру или добродетелям. В любом случае, предок носителей этой фамилии, скорее всего, был человеком, которого окружающие запомнили как кроткого и беззлобного.