Фамилия Снитчук звучит на слух как что-то украинское или польское, и это верное направление. Её основа — прозвище или профессия, а суффикс -чук выдаёт конкретную модель образования.

Разберём суффикс. -Чук (а также -юк) — один из характерных патронимических суффиксов на западе Украины, особенно на Волыни, Подолье и в Галиции. Он означает «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. То есть Снитчук — это буквально «сын Снитка» или «человек из рода Снитка». А вот что такое «Сниток»?

Здесь есть два основных варианта, и оба лежат в бытовой сфере. Первый: «сниток» или «снеток» — это мелкая рыбка, корюшка или её разновидность. В старину такое прозвище могли дать невысокому, юркому человеку или же рыбаку, который промышлял этой рыбой. Второй вариант, более прозаичный: «сниток» в некоторых говорах означал обрубок, отрезок, нечто короткое. Тогда прозвище Сниток могло относиться к человеку приземистому или, например, к тому, кто работал с деревом и оставлял обрубки.

Менее вероятна, но возможна связь с польским snic (резать) или snicarz (ножевик, резчик). В таком случае Снитчук — потомок мастера-резчика, но это скорее гипотеза, чем устоявшаяся версия.

Интересная деталь: фамилия Снитчук встречается в основном на западе Украины, в частности в Тернопольской и Львовской областях. В России она редка, и если встречается, то почти наверняка ведёт родословную от украинских переселенцев. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность отцу, -чук — это маркер сыновства, характерный для тех регионов, где долго сохранялась традиция называть детей по отцу без крепостной фамильной записи.

Так что, скорее всего, ваш предок был либо человеком с прозвищем Сниток (малорослый, юркий, рыбак или даже резчик по дереву), либо его сыном. Фамилия не дворянская и не книжная — она из народной гущи, из быта и ремёсел.