Фамилия Снытков — одна из тех, где разбор упирается в неочевидное слово. На первый взгляд, корень «сныт-» кажется тёмным, но на самом деле он прозрачен, просто вышел из активного употребления. Основа — «сныть» (сныт- + суффикс -к-). Сныть — это широко известное травянистое растение, тот самый сорняк, который в голодные годы шёл в пищу. В древнерусской кухне сныть ели сырой, варили щи, солили на зиму. Поэтому прозвище Сныток (или Снытко) мог получить человек, который либо выращивал эту траву, либо часто её употреблял, либо даже торговал ею. Прямое, бытовое прозвище, без мистики.

Модель образования проста: суффикс -ов- в фамилии Снытков означает принадлежность — «сын Снытка». То есть фамилия отчество от прозвища Сныток. Форма на -ко (Снытко) характерна для украинских и южнорусских говоров, а фамилии на -ков отсюда же, из южного ареала. Это не редкая дворянская фамилия, а типичная крестьянская или посадская, каких тысячи. В дореволюционных переписях Снытковы встречаются в основном в центральных и южных губерниях России — Воронежской, Тамбовской, Курской, а также на Украине.

Интересная деталь: в некоторых говорах «сныть» называли ещё и «снить», и «снеть». Отсюда же фамилия Снетков — однокоренная, но с другим чередованием. Если встретите Сныткова и Снеткова, они, скорее всего, дальние родственники по прозвищу. Спорных версий, по сути, нет: растение — единственный надёжный источник. Никакого отношения к «сну» или «снытке» (рыба снеток) фамилия не имеет. Снеток — рыба, а сныть — трава, и их путать не стоит.