Фамилия Сокоренко образована от имени или прозвища Сокор, а её корень уходит в народные представления о природе и целительстве. Чаще всего основой считают русское мирское имя Сокор, которое восходит к нарицательному «сокорица». Так в народе называли растение семейства норичниковых. До введения христианства наречение ребёнка именем-названием растения было распространённой традицией: родители хотели, чтобы природа воспринимала младенца как своего, а к нему перешли полезные качества, которыми наделено это растение.

Однако не исключено, что в основе лежит не имя, а прозвище Сокор. Сокорица широко применялась в народной медицине, поэтому так могли прозвать знахаря или народного целителя — человека, который лечил травами и пользовался уважением в общине. Эта версия выглядит даже более жизненной: прозвища по ремеслу или занятию закреплялись за родом прочнее, чем ботанические имена.

Менее вероятно, что прозвище Сокор восходит к тюркскому sokur — «слепой, плохо видящий». Эта гипотеза имеет право на существование: в южнорусских и украинских землях контакты с тюркоязычными народами были постоянными, и такие заимствования случались. Но против неё говорит то, что на славянской почве у слова есть прозрачное собственное объяснение, а искать дальнее тюркское происхождение при наличии близкого славянского корня — лишнее усложнение.

Суффикс -енко указывает на украинское происхождение фамилии и на то, что её родоначальник был сыном человека по прозвищу Сокор. Такая модель образования фамилий — через отчество от прозвища — типична для левобережной Украины и юга России, где в XVII–XVIII веках формировались казацкие фамилии. Сокоренко, таким образом, означает «сын Сокора». Судя по всему, предки носителей этой фамилии жили в тех краях, где растение сокорица знали и использовали, а прозвище или имя Сокор не казалось чем-то необычным.