Фамилия Сокоринская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Её основа — почти наверняка топоним, то есть название места. Суффикс «-ск-» в русских фамилиях указывает на связь с местностью: владельческий или территориальный признак. Окончание «-ая» (а не «-ий») — типично для женской формы, но в данном случае это и есть сама фамилия, закрепившаяся в роду в такой грамматической форме. Мужской вариант — Сокоринский, но в быту и документах чаще встречается именно женская огласовка, что не редкость для фамилий польского или западнорусского происхождения.

Корень «Сокор-» ведёт к нескольким версиям. Самая прямая — от названия растения. В южнорусских и украинских говорах «сокора» (или «сокорина») — это разновидность тополя, осокорь. Дерево росло в поймах рек, и селение, названное по нему (Сокоры, Сокорино), дало фамилию переселенцам. Менее очевидная версия — от прозвища «Сокор»: в диалектах так могли называть человека с грубым, «суковатым» характером или внешностью, по аналогии с корявым деревом. Третья, более редкая, связь с тюркским «сокур» (слепой) — но для фамилии с суффиксом «-ск-» это маловероятно: такие основы обычно дают фамилии на «-ов» (Сокуров).

С точки зрения истории, Сокоринские — это, скорее всего, потомки служилых людей или крестьян, получивших фамилию по месту жительства. Фамилии на «-ский/-цкий» в XVII–XIX веках активно формировались у шляхты Речи Посполитой, а после разделов Польши перешли в русскую среду. Если ваш предок был Сокоринским, он мог происходить из-под Киева, Чернигова или с Волыни — там чаще всего встречаются названия с корнем «сокор». Позже, с переселением на восток, фамилия закрепилась и в центральных губерниях России, но её «географический» след остался.

В написании возможны варианты: через «а» (Сакоринская) или с двойным «н» (Сокориннская), но они искажают исходную форму. Правильное ударение — на втором слоге: Сокóринская.