Фамилия Солодка — один из тех случаев, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходное слово в чистом виде. В основе лежит прилагательное «солодкий» — старая, диалектная форма слова «сладкий». В говорах южной и западной России, а также Украины и Белоруссии «солодкий» означало то же, что и литературное «сладкий»: приятный на вкус, медовый, сахарный. Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо кондитером, либо просто иметь приветливый, «сладкий» характер, либо — что ещё вероятнее — торговать или производить солод, патоку, пряники.

Модель образования фамилии предельно проста: полное прилагательное в роли прозвища, которое закрепилось без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это характерно для украинских и белорусских фамилий, где распространены «чистые» формы вроде Солодка, Смачна, Холодна. В русской традиции такие фамилии чаще встречаются на юге, в Курской, Воронежской, Ростовской областях, где сильны малороссийские говоры. Встречается и вариант Солодкий — с окончанием мужского рода, но форма Солодка, как правило, указывает на женский род в основе прозвища, либо на то, что фамилия была записана из украинского языка, где прилагательные склоняются иначе.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «солодка» — это не просто сладость, а название растения: солодка голая (Glycyrrhiza glabra), известная в народе как лакрица. Её корень использовали как лекарство и как лакомство. Прозвище Солодка мог получить травник, знахарь или торговец аптекарскими товарами. Эта версия правдоподобна, но менее распространена: большинство носителей фамилии всё же восходят к «сладкому» человеку или кондитеру.

В дореволюционных переписях фамилия фиксируется в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях, а также среди казачества Кубани. Встречается она и у еврейского населения черты оседлости — как искусственная фамилия, данная при приписке к мещанскому сословию, часто по принципу «сладкая жизнь» или по названию растения. Сейчас Солодка — редкая, но не исчезающая фамилия, сосредоточенная в основном на юге России, в Украине и в среде потомков переселенцев.