Фамилия Солодьков ведет начало от прозвища Солодько, а оно — от нарицательного «солод». Так называют пророщенные, высушенные и крупно смолотые зерна злаков, которые используют при изготовлении пива, кваса, спирта и в винокурении. Логично предположить, что прозвище относилось к «профессиональным» именованиям: Солодьком могли прозвать пивовара, винокура или торговца хмельными напитками. Однако у этого прозвища есть и вторая, менее очевидная трактовка: в некоторых говорах «солодкий» означало «сладкий», поэтому именование могло закрепиться за лакомкой или человеком с мягким, приятным нравом. В таком случае прозвище отражало бы не ремесло, а особенности характера предка.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Суффикс -ко в прозвище Солодько типичен для украинских и южнорусских говоров, где он придавал именованию оттенок фамильярности или уменьшительности. Когда прозвище превращалось в фамилию, к нему добавили русский патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Солодька». Такой путь — от прозвища на -ко к фамилии на -ков — один из самых распространенных на стыке украинской и русской ономастических традиций. Аналогично образованы, например, фамилии Дядьков, Братков или Шутьков.

Стоит заметить, что в отличие от многих прозвищ, которые со временем забывались, Солодько имело все шансы закрепиться за человеком как основное, наиболее употребительное именование — и потому, что указывало на заметный род занятий, и потому, что звучало коротко и легко произносилось. Со временем это прозвище легло в основу фамилии, и потомки человека по прозвищу Солодько стали писаться Солодьковыми.

Интересно, что сама основа — «солод» — породила целое гнездо родственных фамилий: Солодов, Солодовников, Солодков, Солодкий. Фамилия Солодьков выделяется на их фоне именно промежуточным звеном — прозвищем с суффиксом -ко, которое выдает южнорусское или украинское происхождение первого носителя. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они происходят из регионов, где пивоварение и винокурение были традиционными промыслами — например, из Черниговской, Полтавской или Курской губерний.