Фамилия Солодькова — женская форма фамилии Солодьков, и разговор о ней — это разговор о прозвище, которое легло в её основу. Прозвище Солодько, от которого всё пошло, скорее всего, связано с нарицательным «солод» — пророщенными, высушенными и крупно смолотыми зернами злаков, которые использовали для приготовления пива, кваса, спирта. Такая основа почти наверняка указывает на род занятий: Солодьком могли прозвать пивовара, винокура или виноторговца. Это типичная «профессиональная» модель именования, где прозвище по ремеслу заменяло человеку имя в быту.

Но у этой фамилии есть и вторая, более личная версия происхождения. В некоторых говорах «солодько» или «солодкий» звучало как «сладкий». Тогда прозвище могло закрепиться за любителем сладкого или за человеком с мягким, приятным характером. В этом случае Солодько отражало не профессию, а особенности поведения, и такое прозвище легко прилипало к человеку в качестве самого употребительного именования.

Суффикс -к- в основе Солодько типичен для украинских и южнорусских прозвищ, он придаёт слову ласкательный, уменьшительный оттенок. Это важная деталь: она говорит о том, что прозвище возникло в среде, где была жива традиция таких форм, а не в северных великорусских говорах с их иными словообразовательными моделями. Фамилия же Солодьков закрепилась по классической патронимической схеме: сын Солодька становился Солодьковым, а его потомки — Солодьковыми.

Итог простой: фамилия Солодькова — это память о предке, которого окружающие знали либо как умелого пивовара или торговца солодом, либо как сладкоежку и добродушного человека. Обе версии правдоподобны, но профессиональная выглядит убедительнее: прозвища по ремеслу в старину были куда более устойчивы и распространены, чем бытовые характеристики. Впрочем, без родословной точно сказать, какая из них верна для конкретной семьи, нельзя.