Фамилия Солодковская — это женская форма от Солодковский, а та, в свою очередь, образована от названия населённого пункта — типичная дворянская или шляхетская модель. Суффикс -ский/-цкий указывает на принадлежность к местности: «Солодковский» буквально значит «тот, кто из Солодкова». Отсюда и главный ответ на вопрос о происхождении: предки носительницы фамилии, скорее всего, владели или жили в селе или имении с названием Солодково, Солодков или Солодковка.

Корень «солод-» отсылает к солоду — продукту из пророщенного зерна, основе для пивоварения и квасоварения. В славянской топонимике такие названия часто давали поселениям, где варили пиво или квас, либо где селились солодовники — мастера по изготовлению солода. Однако географическая привязка здесь первичнее профессиональной: фамилия не говорит, что предок был солодовником, а называет его «человеком из Солодкова».

Где искать это Солодково? Вариантов несколько. В Беларуси есть деревня Солодковщина в Витебской области, а в Польше — населённые пункты с корнем Słód- (Słodków, Słodkowo). Украинские и южнорусские топонимы Солодковка тоже встречаются, особенно в Полтавской и Харьковской губерниях. Учитывая суффикс -ский, который в восточнославянских фамилиях чаще всего закреплялся за дворянством и духовенством, Солодковские могли быть мелкопоместными шляхтичами (в Речи Посполитой) или священническим родом.

Интересная деталь: фамилия не слишком распространена, и её редкость может говорить о том, что род Солодковских происходит из одного конкретного гнезда — например, от одной семьи, получившей герб или приход в определённом селе. В дореволюционных метрических книгах Солодковские фигурируют в основном среди православного духовенства Киевской и Волынской губерний, что косвенно подтверждает «семинарское» происхождение: фамилии на -ский часто давали выпускникам духовных училищ по названию их родного села.