Фамилия Стафунина — женская форма фамилии Стафунин, и её разбор стоит начать с неочевидного корня. На первый взгляд основа «Стафун» напоминает диалектное или искажённое имя, и это предположение ведёт к верному пути. Скорее всего, в основе лежит просторечная форма крестильного имени Евстафий или Стефан. В русских говорах имя Евстафий нередко сокращали до Стафей или Стафан, а Стефан — до Степан, но в некоторых регионах, особенно на севере и в Поволжье, закрепился вариант «Стафан» с утратой начального звука. Отсюда легко могло возникнуть прозвище Стафун — с уменьшительным или фамильярным суффиксом -ун, характерным для севернорусских и сибирских говоров (сравните: «хохотун», «говорун»). Таким образом, Стафунин — буквально «сын Стафуна», то есть потомок человека по прозвищу Стафун, которое, в свою очередь, восходит к церковному имени.

Вторая, менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с прозвищем от глагола «стафить» или «стафунить» — в рязанских и тамбовских говорах это означало «медлить, мешкать, делать что-то неспешно». Если предок получил прозвище Стафун за неторопливость или основательность, фамилия могла закрепиться за его родом. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол редок и плохо зафиксирован в письменных источниках, а имя-основа надёжнее.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусской модели «чей?» — Стафунин означало «человек из семьи Стафуна». Такие фамилии типичны для центральной и северной России, где -ин был основным патронимическим суффиксом. Географически Стафунины встречаются в основном в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — регионах, где имя Евстафий в народной форме Стафей было широко распространено. Встречается фамилия и в Сибири, куда её принесли переселенцы из Поморья.

Ошибочно было бы искать в основе украинские или польские корни: окончание -ин и характер суффикса -ун однозначно выдают русское, севернорусское происхождение. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская — её носители были либо вольными хлебопашцами, либо посадскими людьми, а в более поздние времена — старообрядцами, которые часто сохраняли архаичные формы имён. Фамилия Стафунина — редкий случай, когда за простым на слух сочетанием звуков скрывается цепочка фонетических изменений, уводящая в глубь русской антропонимии XVII–XVIII веков.