Фамилия Стафурская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в основном носили дворяне и духовенство, но в XIX веке их всё чаще получали и выходцы из других сословий — по месту рождения или службы. Искать корень стоит в топониме: скорее всего, в основе лежит название населённого пункта вроде Стафуры или Стафурово. Подобные названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, что указывает на возможные западнославянские или балтийские влияния.

Сам корень Стафур- не имеет прямого и очевидного значения в русском языке. Можно предположить, что он восходит к польскому stafur или sztafur — искажённому заимствованию из немецкого Staufer (житель области Штауфен, либо фамилия знатного рода Гогенштауфенов). Впрочем, более приземлённая версия: в диалектах стафур могло означать «устойчивый, крепкий человек» или даже «сторож» (от staffe — «посох, жезл»). Но ни одна из этих гипотез не подтверждена словарями, поэтому честнее сказать: происхождение основы тёмное.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности. Фамилия Стафурская — женская форма; мужской вариант — Стафурский. Встречается она редко, сосредоточена в основном в западных регионах бывшей Российской империи и в Польше. Носители могли быть мещанами или однодворцами, получившими фамилию по названию деревни, где жили, либо польской шляхтой (в Речи Посполитой такие фамилии были распространены среди мелкой знати).

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия недавняя (не старше XVII–XVIII веков) и явно «местная» — её носители, скорее всего, происходят из одного конкретного села или хутора, название которого со временем стёрлось с карт.